同态
同态
同态定义
设A=和A’=是两个具有相同构成的代数系统，f是从S到S’的一个映射， 且对任意a,b∈S满足： $$\begin{aligned} f&(a*b) = f(a) *’ f(b) \ f&(△a) = △’f(a) \ f&(k) = k’ \end{aligned} $$则称f为由A到A’的一个同态映射，简称同态。A 同态于A’,记作A~A’。
同态象
设f是从到的一 个同态映射，称为A在映射f下的同态象。
同态分类
设f是从到的一 个同态映射
- 满同态:若f是满射的，则称f为由A到A’的一个 满同态。A’就是A在满同态f下一个同态象。
- 单一同态：若f是单射的，则称f为由A到A’的一 个单一同态。显然，A在单一同态f下的同态象 与A同构。
- 同构：若f是双射的，则称f为由A到A’的一个同构映射，简称同构。A同构于A’
- 自同态：若A’=A，则称f为A上的自同态。
- 自同构：若A’=A且f是双射的，则称f为A上的自同构
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