区间加法II

🎯 问题描述（来源于LeetCode）

描述：
给你一个 m x n 的矩阵 M 和一个操作数组 op 。矩阵初始化时所有的单元格都为 0 。ops[i] = [ai, bi] 意味着当所有的 0 <= x < ai 和 0 <= y < bi 时， M[x][y] 应该加 1。
要求：
在 执行完所有操作后 ，计算并返回 矩阵中最大整数的个数 。
说明：

  • 1 <= m, n <= 4 * 104
  • 0 <= ops.length <= 104
  • ops[i].length == 2
  • 1 <= ai <= m
  • 1 <= bi <= n

示例：

  • 示例 1：
    输入: m = 3, n = 3，ops = [[2,2],[3,3]]
    输出: 4
    解释: M 中最大的整数是 2, 而且 M 中有4个值为2的元素。因此返回 4。

  • 示例 2：

输入: m = 3, n = 3, ops = [[2,2],[3,3],[3,3],[3,3],[2,2],[3,3],[3,3],[3,3],[2,2],[3,3],[3,3],[3,3]]
输出: 4

💻 解题思路

思路1：模拟（暴力破解）

思路1：代码实现

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class Solution:
    def maxCount(self, m: int, n: int, ops: List[List[int]]) -> int:
        M=[[0]*n for _ in range(m)]
        count=0
        for i in range(len(ops)):
            ai,bi=ops[i]
            for i,j in product(range(ai),range(bi)):
                M[i][j]+=1
        max1=0
        for i,j in product(range(m),range(n)):
            if M[i][j]>max1:
                max1=M[i][j]
        for i,j in product(range(m),range(n)):
            if M[i][j]==max1:
                count+=1
        return count

思路1：📊 性能分析

提交结果
  • 运行时间：
  • 内存消耗：超出内存限制
复杂度验证
  • 时间复杂度：O(k×a×b+m×n)O(k × a × b + m × n)，其中k是操作次数，a和b是每次操作的区域大小
  • 空间复杂度：O(m∗n)O(m*n)

思考

当m,n很大时，二维数组占用空间过大，超出内存限制

思路2：思考重叠区域

思路2：代码实现

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class Solution:
    def maxCount(self, m: int, n: int, ops: List[List[int]]) -> int:
        if len(ops)==0:
            return m*n
        a1,b1=ops[0]
        for i in range(len(ops)):
            ai,bi=ops[i]
            if a1>ai:
                a1=ai
            if b1>bi:
                b1=bi
        return a1*b1

思路2：📊 性能分析

提交结果
  • 运行时间：3ms击败34.41%
  • 内存消耗：18.87MB击败54.25%
复杂度验证
  • 时间复杂度：O(n)O(n)
  • 空间复杂度：O(1)O(1)

思考

只需要找到所有相加区域的重叠部分即可