旋转函数

🎯 问题描述（来源于LeetCode）

描述：
给定一个长度为 n 的整数数组 nums 。
假设 arrk 是数组 nums 顺时针旋转 k 个位置后的数组，我们定义 nums 的 旋转函数 F 为：

F(k) = 0 * arrk[0] + 1 * arrk[1] + ... + (n - 1) * arrk[n - 1]
要求：
返回 F(0), F(1), ..., F(n-1)中的最大值 。
生成的测试用例让答案符合 32 位 整数。
说明：
n == nums.length
1 <= n <= 105
-100 <= nums[i] <= 100
示例：
示例 1：
输入: nums = [4,3,2,6]
输出: 26
解释:
F(0) = (0 * 4) + (1 * 3) + (2 * 2) + (3 * 6) = 0 + 3 + 4 + 18 = 25
F(1) = (0 * 6) + (1 * 4) + (2 * 3) + (3 * 2) = 0 + 4 + 6 + 6 = 16
F(2) = (0 * 2) + (1 * 6) + (2 * 4) + (3 * 3) = 0 + 6 + 8 + 9 = 23
F(3) = (0 * 3) + (1 * 2) + (2 * 6) + (3 * 4) = 0 + 2 + 12 + 12 = 26
所以 F(0), F(1), F(2), F(3) 中的最大值是 F(3) = 26 。
示例 2：
输入: nums = [100]
输出: 0

💻 解题思路

思路1：遍历

思路1：代码实现

class Solution:
    def maxRotateFunction(self, nums: List[int]) -> int:
        F = float('-inf')
        sum1=0
        n=len(nums)
        for i in range(n):
            for j in range(n):
                d=(i+j)%n
                sum1+=j*nums[d]
            if F<sum1:
                F=sum1
            sum1=0
        return F

思路1：📊 性能分析

提交结果

运行时间：超出时间限制
内存消耗：

复杂度验证

时间复杂度： $O(n^2)$
空间复杂度： $O(1)$

思考

虽然观察到函数规律但由于双重for循环的遍历导致时间复杂度过大

思路1：观察递归公式

思路1：代码实现

class Solution:
    def maxRotateFunction(self, nums: List[int]) -> int:
        """
        F(k) = 0 * arrk[0] + 1 * arrk[1] + ... + (n - 1) * arrk[n - 1]
        F(k+1)=0*arrk[n-1]+1*arrk[2]+...+(n-2)*arrk[n-2]
        F(K+1)-F(K)=sum(arrk[0:n])-n*arrk[n-k]
        """
        sum1=0
        F=0
        sum2=0
        n=len(nums)
        for i in range(n):
            sum1+=nums[i]
            F+=i*nums[i]
        a=F
        for i in range(1,n):
            d=n*nums[n-i]
            sum2=a+sum1-d
            a=sum2
            if sum2>F:
                F=sum2
        return F