希尔排序

基本概念

希尔排序（Shell Sort）基本思想：
通过设定不同的间隔（gap），将数组分组进行插入排序，然后逐步缩小间隔直至为 11，最终完成整个数组的排序。

算法实现步骤

假设数组长度为 n，算法步骤如下：

设定初始间隔 gap = n / 2。
按间隔将数组分组，对每组进行插入排序。
缩小间隔 gap = gap / 2。
重复步骤 2∼3，直到 gap = 1。
最后对整个数组进行一次插入排序。

费曼理解

内部实现：

class solution:
	def shellsort(self,nums:[int])->[int]:
		size=len(nums)
		gap=size//2
		while gap>0:
			for i in range(gap,size):
				temp=nums[i]
				j=i
				while j>=gap and nums[j-gap]>temp:
					nums[j]=nums[j-gap]
					j-=gap
				nums[j]=temp
			gap//=2
		return nums
	def sortarray(self,nums:[int])->[int]:
		return self.shellsort(nums)

复杂度分析：

指标	复杂度	说明
最佳时间复杂度	$O(n)$	当数组已有序时
最坏时间复杂度	$O(n^2)$	使用普通间隔序列时
平均时间复杂度	$O(n^{1.3})$ ~ $O(n^{1.5})$	取决于间隔序列选择，如果选取得当接近于 $O(nlog⁡n)$
空间复杂度	$O(1)$	原地排序，只使用常数空间
稳定性	不稳定	不同组间的相等元素可能改变相对顺序
补充说明：

希尔排序的时间复杂度高度依赖于间隔序列的选择。
当采用常见的 gap = gap // 2 间隔序列时，排序过程大约需要 $log⁡2n$ 趟，每一趟的操作类似于分组插入排序。
每一趟的排序时间复杂度约为 $O(n)$ ，但随着 gap 的减小，实际操作次数逐步减少。
综合来看，希尔排序的整体时间复杂度通常介于 $O(nlog⁡n)$ 和 $O(n^2)$ 之间，如果间隔序列选择得当，性能可接近 $O(nlog⁡n)$ 。
适用场景：
中等规模数据（50≤n≤1000）
对插入排序的改进需求
对稳定性要求不高的场景
希尔排序是插入排序的改进版本，通过分组排序减少数据移动次数，提高排序效率。
优点：比插入排序更快，空间复杂度低，适合中等规模数据
缺点：时间复杂度不稳定，不稳定排序，间隔序列选择影响性能

应用场景：

912排序数组
- 问题描述：给你一个整数数组 nums，请你将该数组升序排列。
- 解决方案：实现一遍希尔排序即可
506相对名次
- 问题描述：使用长度为 n 的数组 answer 返回获奖，其中 answer[i] 是第 i 位运动员的获奖情况。
- 解决方案：使用希尔排序后再建立索引与值的关系