11.20|持续充电中
📖 阅读与思考 今日阅读《社会心理学》，进度至社会期望的影响章节。 感悟与联想：今天为MOC补充了信念固着与归因理论两张概念卡，有种集卡的感觉。难不成我也成为牌佬？信念固着解释了为什么有什么我们总会坚持自己的想法，并不断试图去寻找证据证明自己的观点却忽视那些对自己观点不利的证据；而归因理论则更好地帮助我理解自己或者他人做出行为背后的原因 💻 学习与代码 课程/领域： 补充离散数学群概念卡片（阿贝尔群、循环群） 增加了离散数学子群和群同态的概念卡片 增加了快速幂算法的概念卡片 实践/实验： LeetCode题16（整数反转）使用了字符串的知识 离散数学第九次作业 代码/项目： 项目二分网络上的链路预测实现中 🎮 生活与观察 日常小事： 梦到自己大学转学了？还遇到以前的初中同学、还学的双学位 昨天为朋友送上生日祝福和礼物 网络见闻： 今天的英文短报是关于谷歌公司最新推出的AI大模型’Gemini3’ 💭 今日三思 技术思辨： 在使用字符串时，我们可以将多种操作放在同一条语句以增加简洁性 自我觉察： 在踢完球...
群同态
群同态 定义 设 (G, *) 和 (H, ∘) 是两个群。如果映射 f: G → H 满足： 对任意 a, b ∈ G，都有 f(a * b) = f(a) ∘ f(b) 则称 f 是从 G 到 H 的一个群同态。 同态象 设 $h:(G,∗)→(H,⋅) 是一个群同态映射，即对于任意 a,b∈G，有： h(a∗b)=h(a)⋅h(b)h(a∗b)=h(a)⋅h(b) h(a∗b)=h(a)⋅h(b) 同态象 定义为： h(G)=(h(g)∣g∈G)h(G)=(h(g)∣g∈G) h(G)=(h(g)∣g∈G) 群同态的性质 同态象是群 同态象是<H,∘><H,∘><H,∘>的子群 同态核 设h是从群<G,∗><G,*><G,∗>到<H,☆><H, ☆><H,☆>的一个 同态映射，eHe_HeH是<H,☆><H, ☆><H,☆>中的幺元 Ker(h)=x∣x∈G∧h(x)=eHKer(h)={x|x∈G ∧h(x)=e_...
子群
子群 子群的定义 设 G 是一个群，H 是 G 的一个非空子集。如果 H 在 G 的运算下也构成一个群，则称 H 为 G 的子群，记作 H≤G 子群的判定法则 判定定理一（最常用） G 的一个非空子集 H 是 G 的子群，当且仅当同时满足以下两个条件： 封闭性：对于任意 a, b ∈ H，有 a * b ∈ H。 逆元存在性：对于任意 a ∈ H，有 a⁻¹ ∈ H。 判定定理二（更简洁） G 的一个非空子集 H 是 G 的子群，当且仅当对于任意 a, b ∈ H，有 a * b⁻¹ ∈ H。 有限群的判定定理 如果 G 是群，H 是 G 的一个有限非空子集，那么 H 是 G 的子群，当且仅当 H 对 G 的运算封闭（即对于任意 a, b ∈ H，有 a * b ∈ H） 平凡子群 任何群 G 都有两个平凡子群：{e} 和 G 本身。
整数反转
整数反转 题目描述（来源LeetCode) 给你一个 32 位的有符号整数 x ，返回将 x 中的数字部分反转后的结果。 如果反转后整数超过 32 位的有符号整数的范围 [−231, 231 − 1] ，就返回 0。 假设环境不允许存储 64 位整数（有符号或无符号）。 问题思考 看到题目，我想到的是将整数变成字符串，然后使用字符串的反转操作直接就可以完成反转。最后再转回整数 算法实现 123456789101112class Solution: def reverse(self, x: int) -> int: if x <0: reverse_str=str(-x)[::-1] reverse_int=-int(reverse_str) else : reverse_str = str(x)[::-1] reverse_int=int(reverse_str) if reverse_int<-2**31 or re...
快速幂
快速幂(参考OI Wiki) 背景 计算 𝑎 的 𝑛 次方表示将 𝑛 个 𝑎 乘在一起：𝑎𝑛 =𝑎×𝑎⋯×𝑎(𝑛 个a)𝑎^𝑛 =𝑎×𝑎⋯×𝑎(𝑛 个a)an =a×a⋯×a(n 个a)。然而当 𝑛 太大或单次乘法开销太大的时侯，这种方法就不太适用了 基本思想 将取幂的任务按照指数的 二进制表示 来分割成更小的任务。 具体实现 迭代版本 设 𝑛 的二进制表示为 (𝑛𝑡𝑛𝑡−1⋯𝑛1𝑛0)2(𝑛_𝑡𝑛_{𝑡−1}⋯𝑛_1𝑛_0)_2(ntnt−1⋯n1n0)2，也就是说，有 𝑛=𝑛𝑡2𝑡+𝑛𝑡−12𝑡−1+⋯+𝑛121+𝑛020𝑛=𝑛_𝑡2^𝑡+𝑛_{𝑡−1}2^{𝑡−1}+⋯+𝑛_12^1+𝑛_02^0 n=nt2t+nt−12t−1+⋯+n121+n020 其中，𝑛𝑖 ∈{0,1}。那么，就有 𝑎𝑛=𝑎𝑛𝑡2𝑡+𝑛𝑡−12𝑡−1+⋯+𝑛121+𝑛020𝑎^𝑛=𝑎^{𝑛_𝑡2^𝑡+𝑛_{𝑡−1}2^{𝑡−1}+⋯+...
自我服务偏差
自我服务偏差 自我服务偏差 个体倾向以有利于自身地方式来进行自我知觉 体现 自我服务归因：把成功的因素归于自己；把失败的原因推给外界 更愿意承认那些很久以前的缺点 无视自己的偏见 盲目乐观（总觉得自己能做到） 如何消除偏差 了解更多关于其他人的消息 防御性悲观主义：预见问题的发生并且促使自己有效的应对（居安思危） 听取批评 虚假普遍性效应 过分高估或低估他人会像我们一样思考和行事的程度。在观点方面，我们过高地估计别人对我们观点的赞成度以支持自己的立场 体现 如果我们做错了事或是在任务中失败，我们可能会认为这些失误是正常的，以让自己安心。当某个人对别人说谎之后，他便开始觉得其他人也是不诚实的 原因 归纳性结论只是来自一个有限的样本 虚假独特性效应 我们把自己的才智和品德看成超乎寻常的，以完善自己的自我形象。 体现 对于诸如政治等观点，荷兰大学生更喜欢成为大群体的一员（虚假普遍性）；而对于诸如音乐偏好等品位方面，他们却更喜欢成为小群体的一员（虚假独特性）
自我表露
自我Presentation 自我妨碍 有时，人们会设置障碍来阻挠自己获得成功 目的是为了自我保护 原因体现在害怕失败 体现： “要不是因为这个，我肯定能成” 减少考试前的准备 给对手提供有利条件 一开始不好好干 自我表露 我们想要向外在的观众和内在的自己展现一种受赞许的形象 体现在自我监控 虚假的谦虚
自我效能
自我效能 自我效能理论（艾伯特·班杜拉） 对自己能力与效率的乐观信念可以获得很大的回报 体现 自我效能高的人更具韧性 保持平和心态 影响做事行为 高自我效能 对结果的控制感 自我效能与自尊的区别 比较对象 区别 自我效能 相信自己有能力做一些事 自尊 由衷地喜欢自己
群
群 定义 设<G,∗><G,*><G,∗>是一个代数系统，其中G是非空集合，∗*∗是G上的二元运算。如果满足 运算∗是可结合的运算*是可结合的运算∗是可结合的 存在幺元e 对于每一个元素x∈Gx \in Gx∈G,都存在逆元x−1∈Gx^{-1} \in Gx−1∈G 则称<G,∗><G,*><G,∗>是一个群 注意： 代数系统+结合=半群 半群+幺元e=独异点 独异点+逆元=群 分类 有限群，G为有限集 群的阶数：载体G的基数（G的元素个数） 无限群，G为无限集 群的性质 群中无零元 群中每个元素的逆元唯一 设<G,∗><G,*><G,∗>是一个群，对于a,b∈Ga,b \in Ga,b∈G,必存在唯一的x∈Gx\in Gx∈G,使得a∗x=ba*x=ba∗x=b 消去律：设<G,∗><G,*><G,∗>是一个群，对于a,b,c∈Ga,b,c \in Ga,b,c∈G,若有a∗b=a∗c或者b∗a=c∗aa*b=...
超级次方
问题描述（来源于LeetCode) 你的任务是计算 a^b 对 1337 取模，a 是一个正整数，b 是一个非常大的正整数且会以数组形式给出。 代码实现 123456789class Solution: def superPow(self, a: int, b: List[int]) -> int: mod = 1337 a_mod = a % mod powers = [pow(a_mod, i, mod) for i in range(10)] res = 1 for digit in b: res = (pow(res, 10, mod) * powers[digit]) % mod return res 复杂度分析 时间复杂度：O(NLogN)O(NLogN)O(NLogN) 空间复杂度：O(N)O(N)O(N)
