笺札

问题描述 给定一个大小为 n 的非负整数数组 nums，我们需要通过若干次操作将数组中的所有元素变为 0。每次操作可以选择一个子数组 [i, j]，将该子数组中所有最小的非负整数设为 0。目标是找到使整个数组变为 0 所需的最少操作次数。 关键思路 经过分析，发现这个问题可以通过单调栈高效解决。核心思路是： 维护一个单调递减栈，栈中元素表示需要单独处理的不同数值 当遇到比栈顶元素小的数字时，需要先处理掉栈顶元素（弹出并计数） 最终栈中剩余的元素也需要各自处理 算法实现 12345678910111213141516171819class Solution: def minOperations(self, nums: List[int]) -> int: stack = [] # 单调递减栈 operations = 0 # 操作计数器 for num in nums: # 当栈不为空且栈顶元素大于当前元素时 while stack and s...

单调栈算法 单调栈是一种特殊的数据结构，分为单调递增栈和单调递减栈，保证元素从栈顶到栈底的单调性。单调栈常用于在O(n)O(n)O(n)的时间复杂度内寻找序列中某些元素的相邻元素，如左侧第一个更大/更小的元素等。 单调递增栈 单调递增栈的特点是从栈顶到栈底的元素是单调递增的。只有比栈顶元素小的元素才能直接进栈，否则需要先将栈中比当前元素小的元素出栈，再将当前元素入栈。这样就保证了栈中保留的都是比当前入栈元素大的值。 代码示例 1234567891011121314def monotoneIncreasingStack(nums):stack = []for num in nums:while stack and num >= stack[-1]:stack.pop()stack.append(num)return stack 单调递减栈 单调递减栈的特点是从栈顶到栈底的元素是单调递减的。只有比栈顶元素大的元素才能直接进栈，否则需要先将栈中比当前元素大的元素出栈，再将当前元素入栈。这样就保证了栈中保留的都是比当前入栈元素小的值。 代码示例 123456789101112...

今天是周日，放任自己暂别课业，在英雄联盟中消磨时光，等待下午在成都举行的全球总决赛。 比赛异常精彩，最终，恭喜 T1 拿下队史第六冠，Faker成就个人三连冠。当金色的雨为他们落下，屏幕内外皆是山呼海啸——这是电竞的魔力，也是坚持的回报。 激动过后，是安静的阅读时光。 今天读完了《质数的孤独》。合上书页，心里萦绕着那句： “我看见你，却试图不看你；我闭上眼，你却来到我的身边。” 我在想，如果马蒂亚和爱丽丝能再勇敢一点，再坦诚一点，把那些欲语未言的话全都说出口，结局会不会不一样？ 因为害怕吐露真心，他们错过了一次；又因为自以为成全了对方的幸福，他们再次错过。他以为她尚未离婚，她以为他在她心中只占一隅。 哎。他们就像数学中那一对不断接近却永不相邻的质数，明明是灵魂最近的人，却隔着一道无法跨越的、名为“沉默”与“误解”的距离。 今天的报纸阅读，是关于嘉兴桐乡濮院的互联网生活嘉年华。游客们可以在那里体验各式各样的数字活动——世界在热烈地向前，而总有人在某个安静的角落，咀嚼着属于两个人的、漫长的错过。 今天，是在盛大的狂欢与静默的独白之间，轻轻走过的一天。 我们都在学习勇敢，只是有些人...

在2092年，当宇宙走向坍缩的终点，男主角尼莫的生命也随之终结。然而，死亡亦是新生——他重新经历了自己的一生，并在每一个抉择的岔路口，看见无数种可能的未来如枝叶般分叉、蔓延。 初次观看《无姓之人》，或许会感到些许纷乱。但耐心走下去，你会发现这是一部结构高度完整的作品。导演以精巧的叙事织出一张时间的网，在影片结尾，将所有伏笔一一收回。 电影建立在两个迷人的设定上：“维度交叉使矛盾事件同时发生”与“蝴蝶效应”。我们跟随尼莫，看他如何在爱情的站台、家庭的变故、人生的关口做出不同选择，从而展开截然不同的生命图景——某种程度上，这像极了一部沉浸式的“人生模拟器”。 影片探讨的层次极为丰富： 因果的倒置与重构：真实世界往往“种因得果”，而电影中的宇宙却常常“先果后因”。尼莫在终点望尽所有结局，而每一种结局，又反过来定义了他所经历的“因”。 对自我选择的尊重：影片告诉我们，人生虽有无尽可能，但每一条路都有其意义。我们无法像尼莫那样预知所有结局，只能在“一命通关”的模式下，真诚地做出每一次选择，并尊重由此展开的生活。 何为真实的诘问：我们所以为的“现实”，究竟是真实发生的叙事，还是意...

上午十点参加了C2考试，过程比预想中顺利。结束后回到寝室，在游戏里放松片刻，随后看完了《无姓之人》，并写下一篇影评。那穿梭于平行人生中的抉择与遗憾，仍在脑海里微微发烫。 午后，翻开《质数的孤独》。今天读到马蒂亚正在思考是否要接受国外的工作机会。这位带着自毁倾向的数学天才，习惯用沉默筑起高墙，在周身划出一道深渊，既保护自己，也隔绝他人。而女主角爱丽丝，则在家庭的影响下变得自卑又渴望被爱。 他们在一次聚会中相识，迅速察觉到彼此灵魂里相似的孤独频率。像是数学中两个相邻的质数，他们能清晰地看见对方，理解那份与生俱来的疏离，却始终隔着一道无法跨越的偶数距离——如此相近，又无法真正靠近。 今天的英文短报是一则简讯：关于推动大湾区进一步的改革开放。世界的运转从未停歇，而个体的孤独与联结，也在每一个角落静静发生。 今天，是从考场的确定性，到电影的无限可能，再到书页间微妙情感的一天。我们都是各自的质数，在茫茫数轴上，寻找着能理解这段距离的人。

过去早已过去，未来只在未来，而现在仅存于过去与未来交叉的一瞬，而我站在这神奇的点时间上缅怀过去。寄情思于过去之自己，十年后的你并不一定如你当初所想的潇洒自在，但也绝没有忘记初心。所以就大胆地做自己一点吧，勇敢一点去表达情感去抒发所思，岁月从不许诺坦途，但它会记得所有不曾背叛自己的灵魂。

今日立冬。 “立，建始也；冬，终也，万物收藏也。” 节气流转至此，生气渐收，万物开始休养与贮藏。我们也该更加关照自己的身体，顺应天时，静养蓄力。 今天也是福建舰正式入列的日子。看见祖国在深蓝航道上稳步向前，心中自然升起一份踏实与期盼——愿她越来越强大。 早晨以“写给十年前的自己”为题，进行了一次创作。回望来路，时光无声，却处处是回响。 午间完成了算法作业，在逻辑与代码中穿行，也是一种思维的整理。 下午的数据挖掘课上，老师提到“AI无法真正判断谁是真正优秀的学生”。那一刻，我忽然想到《禅与摩托车维修艺术》中反复探讨的“良质”——或许，“良质”正是我们判断一个人是否优秀的真正基石，那是超越数据与指标的、属于人的温度与光芒。 今晚，我读完了《禅与摩托车维修艺术》。合上书页，内心仍被震撼着。 在第四章中，作者深入希腊哲学的腹地，批判亚里士多德的思想体系，指出智者学派所传授的并非“美德”，而是“卓越”。他认为，亚里士多德的哲学未必优于古希腊早期的思想。我对哲学史了解不深，无法妄作评判，但我认同他所说的：理性并不优于情感。古典认知孕育了科学，浪漫认知造就了艺术，但二者并非对立，而是可以在人的...

今天又是被课程填满的一天，走出实验室时，已是晚上八点半。不过有个小小的惊喜：50米体测跑出了6.97秒，比去年快了一秒——身体的进步，有时比思想的跃迁更让人感到踏实。 在断续的时间里，我勉强读到了《禅与摩托车维修艺术》的第四章。关于“良质”的探讨愈发深入，也愈发令我感到理解之难，却又感慨万分。 作者提出一个观点：我们并未“发现”真理，而是“定义”了最接近它的约定。 读到此处，我忽然想起那句“工于技，趋于道”——技艺的尽头是道路的开启。我早该想到的，作者在前文已埋下伏笔。 他进一步指出，在追求良质的路上，人应当保持专注、热忱、安静、谦逊与远望。我深以为然。这不仅是一种哲学态度，也是一种生命状态的修炼。 第四章的开篇，出现了一个迷人的转折：作者终于意识到，他潜意识中那个不断与他对话的“斐德罗”，正是他自己。斐德罗重回人间——这个身份的揭示，让我对后续的旅程充满好奇。 今天的英文短报，关注的是海南三亚自由贸易区的设立。一个更加开放的海南自由贸易港，必将为国家的未来发展注入新的活力。 从跑道上的秒表，到书页间的哲思，再到远方的经济蓝图，今天依然是在多重维度间穿行的一天。良质尚未完全显现，...

今天醒来时，已是中午十二点。放任自己在游戏世界里漫游，直到傍晚五点多。饭后去实验室打了个卡，随后便沉入今日的阅读时光——继续《禅与摩托车维修艺术》。 第三章的阅读并未如预期般顺利，它比我想象中更难捉摸。但我仍从中捕捉到一些闪烁的灵光：我们应当为知识本身而学习，不为其它外在目的，并始终保持终身学习的姿态。 作者在这一部分提出了一个极为重要的观点：“良质是心与物的起源”。他在现代哲学“物质决定精神还是精神决定物质”的二元对立中，开辟了第三种可能。斐德罗拒绝定义“良质”，而我从文字间理解的“良质”，是一种协律——一种使万物（无论是心还是物）保持和谐状态的内在韵律。 正因为它的存在，艺术才得以诞生，世界也由此被划分为“古典的认知”与“浪漫的认知”。它不可言说，却无处不在；它不被定义，却统摄着我们对美的感知、对真的追寻。 阅读间隙，我也照例看了一篇英文短报。今天的内容关于中国空间站投入使用1000多天的现状与成果。从地面的哲学沉思，到苍穹之外的科技脚步，人类对“良质”的追求，或许从未止息。 今天，是从慵懒放松，走向思维深处的安静一日。良质无声，却让一切渐渐和谐。

贝叶斯定理 p(X∣Y)=p(Y∣X)p(X)p(Y)p(X|Y)= {p(Y|X)p(X)\over p(Y)} p(X∣Y)=p(Y)p(Y∣X)p(X)​ 贝叶斯在分类中的应用 设X 为属性集，Y表示类变量。如果类变量和属性之间的关系不确定，那么我们可以把X和Y看作随机变量，用p(Y|X)以概率的方式捕捉两者之间的关系。这个条件概率又称为Y的后验概率，与之相对的，p(Y)称为Y的先验概率 在训练阶段，我们要根据从训练数据中收集的信息，对X和Y的每一种组合学习后验概率P(Y|X)。知道这些概率后，通过找出使后验概率P(Y’|X‘)最大的类Y’可以对测试记录X’进行分类。 朴素贝叶斯分类器 给定类标号y，朴素贝叶斯分类器在估计类条件概率时假设属性之间条件独立。条件独立假设可形式化地表述如下： P(X∣Y=y)=∏i=1dP(Xi∣Y=y)P(X|Y=y)=\prod_{i=1}^d{P(X_i|Y=y)} P(X∣Y=y)=i=1∏d​P(Xi​∣Y=y) 其中每个属性集X=X1,X2,...,Xd包含d个属性其中每个属性集X={X_1,X_2,...,X_d}包含d个...